Makalah Regresi Linier Statistik Pendidikan

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang

      Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa latin moderen statisticum collegium (”dewan negara”) dan bahasa Italia statista (”negarawan” atau “politikus”). Gottfried Achenwall (1749) menggunakanStatistik dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai “ilmu tentang negara (state)”. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.

Regresi artinya peramalan, penaksiran, atau pendugaan pertama kali di perkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton (1822 – 1911). Sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi manusia. Penelitian tersebut membandingkan antara  tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya.

B.       Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dalam makalah ini yaitu :

1. Apa yang dimaksud dengan analisis regresi?
2. Apa tujuan kita menggunakan analisis regresi?
3. Apa perbedaan dasar antara regresi linier sederhana dan regresi linier berganda
4. Bagaimana hubungan linear lebih dari dua variabel
5. Bagaimana menggunakan persamaan linear berganda

 C.      Tujuan

Adapun tujuan penulisan makalah ini yaitu :

1. Mengetahui rumus Persamaan umum regresi liniear sederhana dan regresi liniear berganda.
2. Membedakan Persamaan regresi liniear sederhana dan regresi liniear berganda.
3. Mengetahui  penggunaan rumus yang berlaku pada regresi dan korelasi liniear sederhana.
4. Mengetahui penggunaan rumus-rumus yang berlaku pada regresi dan kolinear berganda.
5. Pengaplikasikan rumus-rumus regresi dan kolinear berganda pada suatu penelitian.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Regresi Liniear

Regresi artinya peramalan penaksiran atau pendugaan pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galtoon (1822-1911). Analisis regresi digunakan untuk menentukan bentuk dari hubungan antar variabel. Tujuan utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain. Disamping hubungan linear dua variabel, hubungan linear dari dua variabel bisa juga terjadi misalnya; hubungan antara hasil penjualan dengan harga dan daya beli.

Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel dependen. Regresi linear hanya dapat digunakan pada skala interval dan ratio.

B.   Jenis- jenis Regresi Linier

 Secara umum regresi linear terdiri dari dua, yaitu regresi linear sederhana yaitu dengan satu buah variabel bebas dan satu buah variabel terikat; dan regresi linear berganda dengan beberapa variabel bebas dan satu buah variabel terikat. Analisis regresi linear merupakan metode statistik yang paling jamak dipergunakan dalam penelitian-penelitian sosial, terutama penelitian ekonomi. Program komputer yang paling banyak digunakan adalah SPSS (Statistical Package For Service Solutions).

1.      Regresi Linear Sederhana

 Analisis regresi linear sederhana dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu buah variabel bebas terhadap satu buah variabel terikat. Persamaan umumnya adalah:   Y = a + b X.

Dengan Y adalah variabel terikat dan X adalah variabel bebas. Koefisien a adalah konstanta (intercept) yang merupakan titik potong antara garis regresi dengan sumbu Y pada koordinat kartesius.

Langkah- langakah perhitungan

1.      Mencari nilai rata-rata x dan y.

2.      Mencari nilai ∑X² dan ∑Y².

3.      Mencari nilai ∑XY².

4.      Mencari nilai a dan b

5.      Setelah nilai a dan b didapat, kemudian dimasukkan kedalam persamaan

Y = a + bX

a.    Menentukan persamaan regresi linier sederhana

Misalkan skor aritmatika (x) dikorelasikan dengan skor fisika (y) untuk lima mahasiswa sebagai berikut:

	X	Y			XY	x	y			xy
A1	80	90	6400	8100	7200	16	20	256	400	320
A2	60	80	3600	6400	4800	-4	10	16	100	-40
A3	70	70	4900	4900	4900	6	0	36	0	0
A4	50	60	2500	3600	3000	-14	-10	196	100	140
A5	60	50	3600	2500	3000	-4	-20	16	400	80
	∑X= 320	∑Y= 350	∑X²= 21000	∑Y²= 25500	∑XY= 22900	∑X= 0	∑Y= 0	∑x²=520	∑y²= 1000	∑xy= 500

a.       Menghitung rata-rata =  =  =  = 64

          =  =  = 70

b.      ∑y² = ∑Y² –          ;         ∑x² = ∑X² –

 = 25.500 -                        = 21.000 -

 = 1.000                                    = 520

c.       ∑xy = ∑XY –

        = 22.900 -

                    = 500

d.      b = ∑xy = 500 = 0,96  ;           a =  - b

      ∑x²                520                    = 70- (0,96) – (64)

                                                              = 8,46

Maka perhitungan regresi linearnya:

 = 8,46 + 0,96x

b.    Menguji Linearitas Regresi Menggunakan Tabel ANAVA

Sumber varietas (SV)	Db	Jumlah kuadrat (JK)	Rerata Kuadrat (RK)	F
Ketidakcocokan (TC)	dbrc	JKrc	RK rc	RK rc
Kekeliruan (KK)	Dbrc	JK rc	RK rc	RK rc

a.       jumlah kuadrat regresi a (Jka)

      Jka =  =  = 24.000

a.       jumlah kuadrat regresi b terhadap a (JK_ba)JK_b/a = b

               = 0,96

   = 480

b.      jumlah kuadrat residu (JK_r)

JK_r  = ∑Y² – JK_a - JK_b/a

       = 22.500 – 24.500 – 480

       = 520

c.       jumlah kuadrat kekeliruan (JK_KK)

JK_KK = ∑

Kelas	X	Y
1	50	60
2	60	50
	60	80
3	70	70
4	80	90

d.      derajat kebebasan kekeliruan (db_KK)

db_KK = n – k = 5 – 4 = 1 ; K = banyak kelas (dari x yang sama)

e.       derajat kebebasan ketidakcocokan (JK_rc)

db_rc = K – 2 = 4 – 2 = 2

f.       jumlah kuadrat ketidakcocokan (JK_rc)

JK_rc = JK_r - JK_KK

        = 520 – 450

        = 70

g.      rerata kuadrat kekeliruan (RK_KK)

RK_KK =  =  = 450

h.      rerata kuadrat ketidakcocokan ((RK_rc)

RK_rc =  =  = 35

F.   Ketidakcocokan (F _rc)

      F _rc =  =  = 0,078

G. pemeriksaan linearitas regresi

    F _Tabel =   =

    F _TC = 0,078

    Kriteria pengujian:

    Jika F_TC < F _Tabel  maka regresi linear, dan

    Jika F_TC  F _Tabel  maka regresi tidak linear

    Karena F_TC = 0,78 dan F _Tabel  = 0,4999 maka F_TC < F_Tabel  sehingga disimpulkan 

    regresinya linear

3. Peramalan dengan Persamaan Regresi

     Contoh  :

Diketahui hubungan Biaya Promosi (X dalam Juta Rupiah) dan Y (Volume penjualan dalam Ratusan Juta liter) dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linier berikut

Y = 2.530 + 1.053 X

Perkirakan Volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta ?

Jawab : Y = 2.530 + 1.053 X

X = 10

Y = 2.53 + 1.053 (10) = 2.53 + 10.53 = 13.06 (ratusan juta liter)

Volume penjualan = 13.06 x 100 000 000 liter

 d.      Korelasi Linier Sederhana

Koefisien Korelasi (r) : ukuran hubungan linier peubah X dan Y Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1)

Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+)

Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)

Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka

X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi

Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna

Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier

(dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial

2.   Regresi Linear Berganda

a.      Hubungan liniear lebih dari dua variabel

 Analisis regresi digunakan untuk menentukan bentuk dari hubungan antar variabel. Tujuan utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain. Disamping hubungan linear dua variabel, hubungan linear dari dua variabel bisa juga terjadi misalnya; hubungan antara hasil penjualan dengan harga dan daya beli.

Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis adalah :

Y = a + b₁x₁ + b₂x₂ +……………b_nx_n

Keterangan :

x, x_1, x₂……..x_n = variabel-variabel

a, b_1, b₂……..b_n  = bilangan konstan (konstanta) koefisien variabel

b.      Persamaan regresi linear berganda

Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y) dihubungkan  atau dijelaskan lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga dan seterusnya variabel bebas (x, x_1, x₂……..x_n ) namun masih menunjukkan diagram hubungan yang linear.

Penambahan variabel bebas ini diharapkan dapat lebih menjelaskan karakteristik hubungan yang ada walaupun masih saja ada variabel yang terabaikan.

Bentuk umum dari persamaan linear berganda dapat ditulis sebagai berikut:

a)      Bentuk stokastik

  = a + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ …b_kx_k + c

b)      Bentuk non stokastik

  = a + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃……………b_kx_k 

Keterangan

                   :  Variabel terikat (nilai duga y)

a, b_1, b₂ b₃……..b_k       :  koefisien regresi

x_1, x₂ x₃……..x_k           :  variabel bebas

e                     : kesalahan pengganggu

c.       Pendugaan dan Pengujian Koefisien Regresi

Ø  Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai yang menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya. Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam menduga nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki tingkat ketepatan 100%. 

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi berganda dirumuskan

S_e =

Keterangan:

Se : Kesalahan baku regresi berganda

n : Jumlah pasangan observasi

m : jumlah konstant dalam persamaan regresi berganda.

Untuk koefisien b₁ dan b₂ kesalahan bakunya dirumuskan

Sb₁ =

Sb₂ =

Ø  Pendugaan interval koefisien regresi berganda (parameter B₁ dan B₂)

Parameter B₁ dan B₂ sering juga disebut sebagai koefisien regresi parsial. Pendugaan parameter B₁ dan B₂ menggunakan distribusi t dengan derajat bebas db = n – m secara umum pendugaan parameter B₁ dan B₂ adalah :

b₁ – t_a/2n-m  Sb_i £ B_i £ b_i + t_a/2n-m  Sb_i

i = 2,3

Ø  Pengujian hipotesis koefisien regresi berganda (parameter B₁ dan B₂)

Pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda atau regresi parsial parameter B₁ dan B₂ dapat dibedakan menjadi 2  bentuk, yaitu pengujian hipotesis serentak dan pengujian hipotesis individual.

Pengujian hipotesis individual yaitu merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan hanya satu B (B₁ dan B₂) yang mempunyai pengaruh Y. pengujian hipotesis serentak merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B₁ dan B₂ serentak atau bersama-sama mempengaruhi Y.

Ø  Peramalan dengan Regresi Linear Berganda

Peramalan terhadap nilai Y dengan menggunakan regresi linear berganda, dapat dilakukan apabila persamaan garis regresinya sudah diestimasi dan nilai variabel bebas x₁, x₂ sudah diketahui.

Suatu persamaan garis regresi linear berganda dapat dipakai dalam peramalan dengan terlebih dahulu melakukan pengujian hipotesis terhadap koefisien-koefisien regresi parsialnya. Tujuan ialah mengetahui variabel-variabel bebas yang digunakan itu memiliki pengaruh  yang nyata atau tidak terhadap y tersebut. Variabel bebas x₁ dan x₂ disebut memiliki pengaruh yang nyata apabila dalam pengujian hipotesis koefisien parsialnya H₀ : B₁ = B₂ = 0 ditolak atau H₁ : B₁ ¹ B₂ ¹ 0 diterima, khususnya pada taraf nyata 1%

Kelebihan peramalan y dengan menggunakan regresi linear berganda adalah dapat diketahui besarnya pengaruh secara kuantitatif setiap variabel bebas (x₁ atau x₂) apabila pengaruh variabelnya dianggap konstan. Misalnya sebuah persamaan regresi berganda

y = a + b₁x₁ + b₂x₂

Keterangan :

y     : Nilai statistik mahasiswa

x₁    : Nilai inteligensi mahasiswa

x₂    : Frekuensi membolos mahasiswa

b₁    : Pengaruh x₁ terhadap y jika x₂ konstan

b₂    : Pengaruh x₂ terhadap y jika x₁ konstan

jika a = 17,547; b₁ = 0,642; b₂ = - 0,284 maka persamaan regresi linear bergandanya menjadi

= 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (24)

Dengan persamaan regresi linear berganda tersebut, nilai y (nilai statistik maha siswa) dapat diramalkan dengan mengetahui nilai x₁ (nilai inteligensi mahasiswa) dan x₂ (frekuensi membolos mahasiswa) misalkan, nilai x₁ = 75 dan x₂ = 24 maka ramalan nilai y adalah

    = 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (24)

       = 63.211

Penulisan persamaan garis regresi linear berganda biasanya disertai dengan kesalahan baku masing-masing variabel bebas dan koefisien determinasi berganda r², sebagai ukuran tepat atau tidaknya garis tersebut sehingga pendekatan.

d.      Korelasi Linear Berganda

Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara variabel yang terikat. (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas (x₁, x₂……x_k). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi yaitu koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda, dan koefisien korelasi parsial.

a.        Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas

                                                  i.            Koefisien penentu berganda atau koefisien determinasi berganda

Koefisien determinasi berganda, disimbolkan KPB y.12 atau R² merupakan ukuran kesusaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data. Rumus

KPB_y.12 =

                                                   ii.            Koefisien korelasi berganda

Koefisien korelasi berganda disimbolkan r_y12 merupakan ukuran keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas. Secara bersama-sama.  Rumus :

R_y.12 =

                                                    iii.            Koefisien korelasi parsial

Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua variabel. Jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel.

Ada 3 koefisien korelasi parsial untuk hubungan yang melibatkan 3 variabel yaitu sebagai berikut :

1)      Koefisien korelasi parsial antara y dan x₁, apabila x₂ konstan dirumuskan

r_y.12 =

2)      Koefisien korelasi parsial antara y dan x₂, apabila x₁ konstan dirumuskan

r_y.12 =

3)      Koefisien korelasi parsial antara x₁ dan x₂ apabila y konstan dirumuskan

R₁₂y  =

b.      Korelasi linear berganda dengan 3 variabel bebas

a.       Koefisien penentu berganda

KPB =

b.      Koefisien korelasi berganda

ry₁₂₃ =

 BAB III

PENUTUP

A.      Kesimpulan

Regresi artinya peramalan penaksiran atau pendugaan pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galtoon (1822-1911). Analisis regresi digunakan untuk menentukan bentuk dari hubungan antar variabel. Tujuan utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain. Regresi linear adalah alat statistik yang dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas. Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel dependen. Regresi linear hanya dapat digunakan pada skala interval dan ratio

• Pendugaan dan pengujian koefisien regresi yaitu

1)      Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda

2)      Pendugaan interval koefisien regresi berganda

3)      Pengujian hipotesis koefisien regresi berganda

• Korelasi linear berganda terbagi dua yaitu :

1)  Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas

1)      Korelasi linear berganda dengan tiga variabel bebas.

B.       Saran

Agar strategi pembelajaran statistik berjalan dengan baik, harusnya setiap materi di bahas dengan sedetail mungkin, agar perkuliahan ini berjalan dengan lancar.

  DAFTAR PUSTAKA

Anto, Dajan, 1991. Pengantar Metode Statistik. Jilid 2. Jakarta : LP3 S

Arif, Karseno. 1995.  Statistik I. Jakarta: Karunika

Hasan, Ikbal. 2003. Pokok-pokok Materi Statistik 2. Jakarta: Bumi Aksara.

http://www.jonathansarwono.info/regresi/regresi.htm           

http://www.konsultanstatistik.com/2009/03/regresi-linear.htm